Winkelfunktionen: Vermischte Aufgaben

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Maturaufgaben:   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9







TOP Aufgabe 1
Gegeben ist die Funktion y=asin(2x)+bcos(x).
a) Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph der Funktion im Punkt P(30/√3) die Steigung m=5 besitzt.
b) Berechnen Sie die Koordinaten der Nullstellen und Extrema im Intervall [0|2π];
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion in diesem Intervall.
[Maturaufgabe]
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TOP Aufgabe 2
Gegeben ist die Funktion y=(sinx)2+sinx.
a) Berechnen Sie Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und zeichnen Sie den Graphen im Intervall [0;2π]
b) Berechnen Sie die Fläche zwischen Kurve und x-Achse im Bereich [0;π] (exakt!)
[TSME Matur 1997, Flü]
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TOP Aufgabe 3
Gegeben sind die Funktionen f(x)=1.5cosx und g(x)=sin2x.
a) Zeichnen Sie ihre Graphen im Intervall [0;2π].
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte P1 und P2 der Kurven
im Intervall [0;2π].
c) Die Kurven schliessen zwischen P1 und P2 ein Flächenstück ein, dessen Inhalt zu berechnen ist.
[TSME Matur 1995, Flü]
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TOP Aufgabe 4
Die Kurve y=cosx wird in Richtung der y-Achse verschoben, bis sie die Kurve y=sinx im Intervall [0;π] berührt.
a) Bestimmen Sie den Berührungspunkt.
b) Berechnen Sie die Fläche, welche von der y-Achse und den beiden sich berührenden Kurven bis zum Berührungspunkt eingeschlossen wird.
[TSME Matur 1982]
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TOP Aufgabe 5
Auf einem der Eier ist ein hübsches Muster aufgezeichnet: die Linie f gehört zur Funktion
y=2sinx, g zur Funktion y=asinx. Eine der kleinen Flächen hat den Inhalt 2.4. Berechnen Sie a.
[Matur Frauenfeld 2002 Kurzaufgabe Flü]
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TOP Aufgabe 6
Gegeben seien die beiden Funktionen f(x)=sin2x
und g(x)=1.25+cosx über dem Intervall [0;2π]:
a) Skizzieren Sie die Graphen der beiden Funktionen in dasselbe Diagramm.
b) Berechnen Sie die Schnittpunkte und Schnittwinkel der beiden Kurven.
[TSME Matur 1989]
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TOP Aufgabe 7
Zeigen Sie, dass die Flächeninhalte, welche im ersten Quadranten zwischen der x-Achse und dem Graph der Funktion f(x)=xsinx liegen, eine arithmetische Folge bilden.
[TSME 1984 Teilaufgabe]
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TOP Aufgabe 8
An welchen Stellen kann die Funktion f(x)=(sinx)2cosx im Intervall von 0 bis 2π Extremalstellen haben?
[Matur TSME 2000 Kurzaufgabe, Flü]
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TOP Aufgabe 9
Gegeben sind die Funktionen f(x)=cosx und g(x)=sin(2x).
a) Skizzieren Sie ihre Graphen im Intervall [0;2π].
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f und g im Intervall [0;0.5π].
c) Wie gross ist die Fläche, die die Kurven im Intervall [π/2;5π/6] einschliessen?
d) Durch welche Vertikale x=k wird diese Fläche halbiert?
[TSME Vorprüfung 1994]
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