Exponentialgleichungen und
logarithmische Gleichungen

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Einfache logarithmische Gleichungen:   1, 2, 3

Schwierigere logarithmische Gleichungen:   4, 5

Exponentialgleichungen:   6, 7, 8, 9, 10



Übersicht über die Verfahren



Alle Aufgaben auf einer Seite zum Ausdrucken






TOP Aufgabe 1
Lösen Sie die folgenden logarithmischen Gleichungen indem Sie sie auf die Form loga=b bringen und anschliessend in die 10. Potenz erheben.
a) log(x-5) = -2 d) log(7x+9) - logx = 1
b) log(3x-2) = 1 e) 2logx - log(4x-3) = 0
c) log(2x) + log4 = 3 f) logx + log(x+2) - log3 = 0
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TOP Aufgabe 2
Lösen Sie die folgenden logarithmischen Gleichungen indem Sie sie auf die Form loga=logb bringen und anschliessend in die 10. Potenz erheben.
a) logx + log(x-7) = log6 + log3 d) log(x-5) - log2 = log(3x)
b) log(x-3) - log6 = log7 - log(x-4) e) 2log(x+1) - logx = log4
c) log(35-x3) = 3log(5-x) f) 4logx = 2log(x2-3x)
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TOP Aufgabe 3
Zwei Aufgaben mit anderer Basis. Versuchen Sie sie nach dem gleichen Muster zu lösen:
a) log2(x+14) - log2(2x) = 2 b) log2(x+3)+log2(x-2) = 1+log2x
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TOP Aufgabe 4
Lösen Sie zuerst die quadratische Gleichung:
a) 2(logx)2 - 5logx - 3 = 0 b) (log2x)2 - 7log2x + 12 = 0
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TOP Aufgabe 5
Die folgenden Aufgaben lassen sich lösen, wenn Sie beide Seiten logarithmieren:
a) x1+logx = 102 b) x3 = 10x1+logx
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TOP Aufgabe 6
Sechs einfache Exponentialgleichungen, die ohne Logarithmen gelöst werden können:
a) 5x = 15'625 b) 22x = 64 c) 10x = 100-1.5
d) e) f)
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TOP Aufgabe 7
Vier schwierigere Exponentialgleichungen, die ohne Logarithmen gelöst werden können:
a) 23x-4 . 42x-3 = 8x+2 c) 7x+8 . 7x-1 = 735
b) 34x-1 . 92x+1 = 27x . 35x+1 d) 82x-1 - 43x-1 + 26x-1 = 96
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TOP Aufgabe 8
Sechs Aufgaben, die auf quadratische Gleichungen führen:
a) 32x - 12 . 3x + 27 = 0 d) 4x+1 - 2x+4 = 128
b) 4x - 12 . 2x + 32 = 0 e) 25x+1 + 3 . 5x+2 - 16 = 0
c) 22x-1 - 3 . 2x + 4 = 0 f) 4x+1 + 16x-1 = 1536
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TOP Aufgabe 9
Sechs einfache Exponentialgleichungen, bei denen beide Seiten der Gleichung logarithmiert werden müssen:
a) 23x = 5 b) 53x-2 = 7 c) 2x-2 = 5x-1
d) e) f) 3x-1 . 22x = 53x+1
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TOP Aufgabe 10
Sechs schwierigere Exponentialgleichungen, bei denen früher oder später Logarithmen eingesetzt werden müssen:
a) 2x-1 . 52x-1 = 31-x d) 4x-1 - 9x = 32x-1 - 22x+1
b) 5x + 6x = 6x+1 e) 22 . 5x - 22x = 22x+2
c) 2x+1 - 3x = 3x-1 - 2x f) 24x + 24x+5 = 99
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