Trigonometrie im rechtwinkligen Dreick

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Beachten Sie bitte, dass manche Aufgaben auf verschiedene Arten gelöst werden können.
Ich hoffe, Ihre Browserversion zeigt die Winkelbezeichnungen richtig an; andernfalls empfehle ich Ihnen ein Update.






TOP Aufgabe 1 Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck die fehlenden Seiten und Winkel:
a) p=4.93,   β=70.3°
b) p=28,   q=63
c) a=12.5,   p=4.4
d) h=9.1,   q=6.0
e) a=27.8,   A=373
f) a:b=3:4,   u=60
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TOP Aufgabe 2
Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel der folgenden gleichschenkligen Dreiecke:
a) s=25,   g=14
b) s=9.3,   β=70°
c) s=40.3,   hs=11.5
d) hg=57.1,   γ=57.2°
e) hs=34.2,   γ=51°
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TOP Aufgabe 3
Berechnen Sie bei den folgenden gleichschenkligen Trapezen die fehlenden Grössen:
a) a=37.2,   c=15.8,   α=62°
b) a=24,   b=9,   α=64.8°
c) b=61,   c=37,   h=17
d) c=29,   h=14,   α=71.5°
e) a=45,   c=33,   e=89
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TOP Aufgabe 4 Von einem Parallelogramm kennt man den Flächeninhalt A=143 sowie die Seiten a=17.2 und b=8.7. Berechnen Sie den Winkel α.   LÖSUNG


TOP Aufgabe 5
Wie gross ist in einem Würfel der Winkel zwischen
a) Raumdiagonale und Kante
b) Flächendiagonale und Kante
c) Raumdiagonale und Flächendiagonale?
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TOP Aufgabe 6
Von einem nicht rechtwinkligen Dreieck sind die fehlenden Seiten und Winkel zu berechnen:
a) a=4.38,   b=6.15,   hc=3.71  (das Dreieck ist spitzwinklig)
b) a=0.62,   b=0.83,   hb=0.38  (γ ist spitz)
c) ha=4.2,   β=37°,   γ=46°
d) a=6.2,   c=5.6,   β=35°
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TOP Aufgabe 7 Wie lang sind die Diagonalen eines Rhombus, von dem ein Innenwinkel von 61° und der Flächeninhalt A=28 bekannt sind?   LÖSUNG


TOP Aufgabe 8
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Kreissegmentes.
 
a) r=12,   α=81°
b) s=34,   α=17°
c) s=40,   r=58
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TOP Aufgabe 9 Berechnen Sie ε und x.
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TOP Aufgabe 10 Welchen Inhalt hat die farbige Fläche?
 
 
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TOP Aufgabe 11
a) Die Sonne steht 35° über dem Horizont. Ein Lichtmast wirft einen 50 m langen Schatten auf ein Fussballfeld. Wie hoch ist der Mast?
b) Ein 15 m hoher Mast wirft einen 37 m langen Schatten. Wie hoch steht die Sonne über dem Horizont?
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TOP Aufgabe 12 Die Höhe eines Turmes ist gesucht:
Horizontaldistanz Beobachter - Turm: 25 m;
Höhenwinkel (gegenüber der Horizontalen) der Turmspitze 53°;
Tiefenwinkel Beobachter - Turmfuss 17°.		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 13 Ein Satellit ist 100 km über dem Atlantik stationiert. Unter welchem Tiefenwinkel und in welcher Entfernung ist der Rand der Erdkugel sichtbar? (Erdradius 6370 km; ohne Berücksichtigung der Krümmung der Lichtstrahlen in der Atmosphäre zu rechnen)   LÖSUNG


TOP Aufgabe 14
Berechnen Sie in einem regelmässigen Tetraeder:
a) den Winkel zwischen einer Kante und der Grundfläche
b) den Winkel zwischen zwei Seitenflächen
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TOP Aufgabe 15
Zeichnen Sie in einem Halbkreis mit r=5 das einbeschriebene Quadrat und in diesem den Inkreis.
Berechnen Sie die Sehne MA.
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