Stereometrische Berechnungen

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Alle Aufgaben auf sechs Seiten zum Ausdrucken.



Quader und Prismen:   1, 2, 6, 18, 20, 27, 29

Pyramiden:   3, 4, 9, 12, 14, 26, 30

Zylinder:   8, 15, 23, 31

Kegel:   7, 10, 13, 17, 25

Kugel:   19

Vermischte:   11, 16, 22, 24, 28







TOP Aufgabe 1 Berechnen Sie angenähert die Masse der Luft in einem quaderförmigen Schulzimmer mit der Breite 6m, der Länge 7.5m und der Höhe 2.6m.
Die Dichte der Luft beträgt bei Raumtemperatur ca. 1.3kg/m3.
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TOP Aufgabe 2
Für den Bau eines Einfamilienhauses, dessen Aussenmasse Sie der nebenstehenden Zeichnung entnehmen können, kalkuliert man die Baukosten auf ca. 600DM pro Kubikmeter umbauten Raumes. Wie hoch werden die Gesamtkosten ungefähr sein?
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TOP Aufgabe 3 Zeichnen Sie das Schrägbild eines Quaders mit den Massen AB=4cm, BC=6cm und BF=3cm. Verlängern Sie die Kante CD nach beiden Seiten um 4cm nach R und S. Verbinden Sie diese Punkte je mit den nächstgelegenen vier Quaderecken.
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche des entstandenen Körpers.
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TOP Aufgabe 4
Gegeben ist das Schrägbild eines Quaders mit den Massen AB=6cm, BC=8cm und BF=4cm. Schneiden Sie dem Quader längs der Linien AFH und FCH zwei Ecken ab. Volumen des Restkörpers?
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TOP Aufgabe 5 Eine Säule mit quadratischem Querschnitt hat die Mantelfläche M=1.76m2 und das Volumen V=0.088m3. Wie hoch ist sie?   LÖSUNG



TOP Aufgabe 6 Ein Floss hat Dicke von 40cm und eine Fläche von 16m2. Es sinkt im Wasser 30cm ein. Wie gross ist die Dichte des Holzes?   LÖSUNG



TOP Aufgabe 7 Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 und 8 rotiert um jede seiner Seiten. Berechnen Sie die V und M der entstehenden Drehkörper.   LÖSUNG



TOP Aufgabe 8 Ein Rechteck ABCD mit den Seiten a und b rotiert um die Seite AB. Berechnen und vergleichen Sie die Volumina der durch die folgenden Flächen erzeugten Drehkörper: ABCD, ABC und ACD   LÖSUNG



TOP Aufgabe 9 Einem Würfel mit der Kantenlänge a werden entlang der Linien BDE, BDG, BEG und DEG vier Ecken abgeschnitten. Berechnen Sie Volumen und Oberfläche des zurückbleibenden Körpers.   LÖSUNG



TOP Aufgabe 10 Ein Kelchglas von der Form eines geraden Kreiskegels hat die Kegelhöhe h=12cm und einen Öffnungsdurchmesser von d=2r=6cm. Es soll für 100cm3 Inhalt geeicht werden. In welcher Höhe h' muss der Eichstrich angebracht werden?   LÖSUNG



TOP Aufgabe 11
Gegeben ist die nebenstehende Figur:
a) Die Figur rotiert um die Achse PQ. Berechnen Sie Oberfläche und Volumen.
b) Die Figur rotiert um die Seite AB. Berechnen Sie das Volumen.
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TOP Aufgabe 12 Ein Oktaeder ist ein regelmässiger Körper, der entsteht, wenn man zwei quadratische Pyramiden mit lauter Kanten der Länge a an den Grundflächen zusammenklebt. Berechnen Sie Volumen und Oberfläche!   LÖSUNG



TOP Aufgabe 13 Ein kelchförmiges Glas in der Form eines geraden Kreiskegels hat die Höhe 14cm und den Öffnungsdurchmesser 7cm. Es ist 6cm hoch mit Gin gefüllt. Das verbleibende Volumen soll zu gleichen Teilen mit Orangensaft und Mineralwasser aufgefüllt werden - zuerst mit Orangensaft.
Bis zu welcher Höhe muss der Orangensaft eingefüllt werden?
(Berechnen Sie zuerst das Gesamtvolumen von Orangensaft und Gin.)
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TOP Aufgabe 14
Ein Hausdach mit einer Plattform hat die Form eines Pyramidenstumpfes. Seine Grundfläche ist ein Rechteck mit den Seiten a=44m und b=20m, die längere Seite der Deckfläche ist a'=24m lang und die Höhe beträgt 16m.
a) Berechnen Sie die Höhe h' der ursprünglichen Pyramide.
b) Berechnen Sie die Breite der Plattform
c) Berechnen Sie den Rauminhalt des Daches.
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TOP Aufgabe 15 Das Rechteck mit den Seiten a=8 und b=2 lässt sich auf zwei Arten zu einem Zylinder rollen. Berechnen Sie das Verhältnis der beiden Zylindervolumina.   LÖSUNG



TOP Aufgabe 16
Die gegebene Figur rotiert um die eingezeichnete Achse und beschreibt dabei einen Rotationskörper.
a) Berechnen Sie das Volumen
b) Berechnen Sie die Oberfläche
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TOP Aufgabe 17
Ein Blechbehälter hat die Form eines geraden Kreiskegels der Höhe 30cm und mit einem Öffnungsdurchmesser von 18cm.
a) Wieviele dl fasst er, wenn er randvoll ist?
b) Wieviele dl finden Platz, wenn er nur zur halben Höhe gefüllt ist?
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TOP Aufgabe 18 Die Seiten eines Quaders verhalten sich wie 7:4:2, seine Oberfläche misst 500m2. Berechnen Sie sein Volumen!
(Setzen Sie für die Kantenlängen mit 7x, 4x, 2x)
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TOP Aufgabe 19 Die Oberfläche einer Kugel misst 360cm2. Wieviel misst ihr Volumen?   LÖSUNG



TOP Aufgabe 20
Die vordere Fläche wird aus vier Quadraten der der Seitenlänge 3 gebildet. Berechnen Sie Volumen und Oberfläche des Körpers.
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TOP Aufgabe 21 Ein Kreissektor mit Radius 5 und phi=216 wird zum Mantel eines geraden Kreiskegels gebogen. Berechnen Sie Volumen und Oberfläche des Kegels.   LÖSUNG



TOP
 
 
Aufgabe 22
 
 
Berechnen Sie das Volumen des fett gezeichneten Restkörpers.
(In der Ecke P stossen drei rechte Winkel zusammen)
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TOP Aufgabe 23 In ein zylindrisches Gefäss von 5 cm Weite, das zum Teil mit Wasser gefüllt ist, wird eine Birne ganz eingetaucht, wodurch das Wasser um 33mm steigt.
Welches ist das Volumen der Birne?
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TOP
 
 
Aufgabe 24
 
 
Durch Rotation der Figur um ihre Achse entsteht ein Körper.
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche.
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TOP Aufgabe 25
Die ausgebreitete Mantelfläche eines Kegels ist ein Halbkreis mit dem Radius 5cm. Berechnen Sie vom Kegel:
a) den Radius der Grundfläche
b) die Höhe
c) das Volumen
d) den Öffnungswinkel
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TOP
 
Aufgabe 26
 
Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen.
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TOP
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aufgabe 27
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Der folgende Körper ist durch sein Netz gegeben.
Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen.
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TOP
 
Aufgabe 28
 
Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen.
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TOP
 
Aufgabe 29
 
Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen.
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TOP
 
 
 
 
Aufgabe 30
 
 
 
 
Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen.
 
 
 
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TOP
 
Aufgabe 31
 
Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen.
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