Bestimmen Sie die Extremwerte und die Nullstellen der Funktion. Skizzieren Sie den Graphen über [0;5]
b)
Lässt man den Graphen von f um die x-Achse rotieren, so entsteht eine "Zwiebel".
Bestimmen Sie die Querschnittsfläche dieser Zwiebel bei einem Schnitt durch die x-Achse.
c)
Welche endliche Fläche wird von der Lösung bei b) eingeschlossen?
Diskussion: Definitionsbereich, Extremum, Asymptoten, Verhalten am Rand des Definitionsbereichs, Graph.
b)
Der Graph der Funktion bildet mit den Geraden y=2 und x=4 ein "Dreieck", das um die x-Achse rotiert. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers exakt.
Zeichnen Sie die Graphen von f und g und berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes.
b)
Die beiden Graphen begrenzen zusammen mit der x-Achse ein Flächenstück.
Wie gross ist das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation dieses
Flächenstücks um die x-Achse entsteht?
c)
Die Ecken A und B eines Rechtecks liegen auf der x-Achse, F∈f und G∈g.
Berechnen Sie die Seiten BC=AD so, dass die Fläche des Rechtecks möglichst gross wird.
Geben Sie Nullstellen, Extrema, Definitions- und Wertebereich der Funktion an
und skizzieren Sie den Graphen für [0;5].
b)
Das im ersten Quadranten liegende Flächenstück zwischen x-Achse und Graph rotiert um die x-Achse.
Berechnen Sie das Volumen V1 des entstehenden Rotationskörpers.
c)
Dem Rotationskörper wird ein Kegel mit Spitze im Ursprung und mit maximalem
Volumen V2 einbeschrieben. V2=?; V1:V2=?