Winkelfunktionen:
Vermischte Aufgaben |
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Maturaufgaben:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
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Aufgabe 1 |
| Gegeben ist die Funktion y=asin(2x)+bcos(x). |
| a) |
Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph der Funktion im Punkt P(30°/√3) die
Steigung m=5 besitzt. |
| b) |
Berechnen Sie die Koordinaten der Nullstellen und Extrema im Intervall
[0|2π];
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion in diesem Intervall. |
| [Maturaufgabe] | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 2 |
| Gegeben ist die Funktion y=(sinx)2+sinx.
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| a) |
Berechnen Sie Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und zeichnen Sie den
Graphen im Intervall [0;2π] |
| b) |
Berechnen Sie die Fläche zwischen Kurve und x-Achse im Bereich
[0;π] (exakt!) |
| [TSME Matur 1997, Flü] | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 3 |
| Gegeben sind die Funktionen f(x)=1.5cosx und g(x)=sin2x. |
| a) |
Zeichnen Sie ihre Graphen im Intervall [0;2π]. |
| b) |
Bestimmen Sie die Schnittpunkte P1 und P2 der
Kurven
im Intervall [0;2π]. |
| c) |
Die Kurven schliessen zwischen P1 und P2 ein
Flächenstück ein, dessen Inhalt zu berechnen ist. |
| [TSME Matur 1995, Flü] | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 4 |
| Die Kurve y=cosx wird in Richtung der y-Achse verschoben,
bis sie die Kurve y=sinx im Intervall [0;π] berührt. |
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| a) |
Bestimmen Sie den Berührungspunkt. |
| b) |
Berechnen Sie die Fläche, welche von der y-Achse und den beiden sich
berührenden Kurven bis zum Berührungspunkt eingeschlossen
wird. |
| [TSME Matur 1982] |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 5 |
Auf einem der Eier ist ein hübsches Muster aufgezeichnet:
die Linie f gehört zur Funktion
y=2sinx, g zur Funktion y=asinx.
Eine der kleinen Flächen hat den Inhalt 2.4. Berechnen Sie a. |
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| [Matur Frauenfeld 2002 Kurzaufgabe Flü] | |
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Aufgabe 6 |
Gegeben seien die beiden Funktionen f(x)=sin2x
und g(x)=1.25+cosx über dem Intervall [0;2π]: |
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| a) |
Skizzieren Sie die Graphen der beiden Funktionen in dasselbe Diagramm.
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| b) |
Berechnen Sie die Schnittpunkte und Schnittwinkel der beiden Kurven.
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| [TSME Matur 1989] |
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Aufgabe 7 |
| Zeigen Sie, dass die Flächeninhalte, welche im ersten Quadranten
zwischen der x-Achse und dem Graph der Funktion f(x)=xsinx liegen, eine
arithmetische Folge bilden. |
| [TSME 1984 Teilaufgabe] | |
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Aufgabe 8 |
| An welchen Stellen kann die Funktion f(x)=(sinx)2cosx
im Intervall von 0 bis 2π Extremalstellen haben? |
| [Matur TSME 2000 Kurzaufgabe, Flü] | |
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Aufgabe 9 |
| Gegeben sind die Funktionen f(x)=cosx und g(x)=sin(2x). |
| a) |
Skizzieren Sie ihre Graphen im Intervall [0;2π]. |
| b) |
Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f und g im Intervall [0;0.5π]. |
| c) |
Wie gross ist die Fläche, die die Kurven im Intervall [π/2;5π/6] einschliessen? |
| d) |
Durch welche Vertikale x=k wird diese Fläche halbiert? |
| [TSME Vorprüfung 1994] | |
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