Mehrstufige Aufgaben

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Diese Aufgaben lösen Sie am Besten mit einem Baum.
Zerlegen Sie die Aufgabe deutlich in nacheinander auszuführende Vorgänge, insbesondere auch bei Formulierungen wie "drei Kugeln mit einem Griff". Das ist eine Kurzformulierung für: "drei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen".
Beachten Sie: "und"
"oder"		 heisst: anhängen, multiplizieren
verzweigen, addieren


Aufgaben mit Multiplikationsketten: 5, 6, 7, 8 , 13

Aufgaben mit Bäumen: 1, 2, 3, 4, 9, 10, 11, 12






TOP Aufgabe 1
Eine Urne enthält 3 schwarze und 2 weisse Kugeln.
Es werden nacheinander 3 Kugeln mit Zurücklegen entnommen.

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TOP Aufgabe 2
Eine Urne enthält 3 schwarze und 2 weisse Kugeln.
Es werden nacheinander 3 Kugeln ohne Zurücklegen entnommen.

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TOP Aufgabe 3
Zwei Lotterien: A mit einer Gewinnchance von 10%, B mit einer Gewinnchance von 20%. Sie kaufen je ein Los der beiden Lotterien. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für:
a) 2 Gewinnlose
b) mindestens 1 Gewinnlos
Sie kaufen je drei Lose der beiden Lotterien: berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für:
c) mindestens 1 Gewinnlos
d) Wieviele Lose der Serie B müssen Sie kaufen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens ein Gewinnlos zu ziehen?
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TOP Aufgabe 4
Ein Lügendetektor wird zur Aufklärung eines schweren Verbrechens eingesetzt. Mit einer Zuverlässigkeit von 90% wird ein effektiv Schuldiger durch den Detektor als schuldig erkannt, und mit einer Zuverlässigkeit von 99% wird ein Unschuldiger durch den Detektor als unschuldig erkannt. Die Polizei verdächtigt insgesamt 20 Personen, wobei nur eine der Personen der Täter sein kann.
Es wird nun zufällig einer der Verdächtigen ausgewählt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er unschuldig, obwohl er vom Lügendetektor als schuldig ausgewiesen worden ist?
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TOP Aufgabe 5
Die Wahrscheinlichkeit, dass Susanne, Barbara und Regula zusammen mit dem Bus zur Arbeit fahren ist 3/8. Barbara nimmt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/5 Regula mit einer von 5/8 den Bus.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Susanne den Bus nimmt.
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur Susanne den Bus nimmt und die beiden anderen nicht?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt mindestens eine der drei nicht den Bus?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fährt Regula während 4 aufeinanderfolgenden Tagen mindestens einmal nicht mit dem Bus?
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TOP Aufgabe 6
Peter wettet mit Fritz: von den nächsten vier Autos, denen wir begegnen, haben mindestens zwei die gleiche Schlussziffer in ihrer Autonummer.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Peter?
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TOP Aufgabe 7
Lotti kauft bei drei Lotterien mit Gewinnchancen von 13%, 7% und 11% je ein Los.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie leer ausgeht?
b) Wie viele von den besten Losen müsste sie kaufen, um mit 95% Sicherheit etwas zu gewinnen?
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TOP Aufgabe 8
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse beim gezeichneten Glücksrad an (Brüche kürzen!)
Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
a) Das Rad wird 3mal gedreht: es bleibt jedes Mal auf D stehen.
b) Das Rad wird 3mal gedreht: es bleibt der Reihe nach auf A, B, C stehen.
c) Das Rad wird 3mal gedreht: es bleibt auf A, B, C stehen, wobei die Reihenfolge diesmal egal ist.
d) Wenn das Rad E zeigt, muss ich ausscheiden.
Wie oft kann gespielt werden, wenn das Risiko auszuscheiden kleiner als 5% sein soll?
e) Das Rad wird 4mal gedreht: wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einmal C zeigt?
f) Wie oft muss das Rad gedreht werden, damit man mit einer Sicherheit von 95% mindestens einmal ein A erhält?
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TOP Aufgabe 9 Ein Portemonnaie enthält 16 Geldstücke: x Fünfer und y Fünfziger. Sie nehmen blindlings zwei Geldstücke heraus; die Wahrscheinlichkeit, dass Sie gerade zwei Fünfer erwischen ist 3/8.
Wie gross wäre die Wahrscheinlichkeit, genau 55Rp. herauszuholen?		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 10
Auf dem Tisch liegen drei verschlossene Kuverts, von denen Sie eines blind auswählen dürfen:
Jedes davon enthält drei Zahlen und zwar:      A: 2 3 3
B: 3 3 3
C: 2 3 4
Sie dürfen dem gewählten Kuvert zwei Zahlen entnehmen (ohne Zurücklegen), die Sie miteinander multiplizieren.
a) Zeichnen Sie einen übersichtlichen Baum!
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das erhaltenen Produkt grösser als 10 ist?
c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das erhaltenen Produkt gerade 6 ist?
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TOP Aufgabe 11 Max und Moritz haben 6 Lose gekauft, von denen eines ein Gewinnlos und die übrigen 5 Nieten sind. Sie öffnen sie abwechslungsweise, Max beginnt.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max das gute Los öffnet?		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 12
In einem Geldbeutel hat es zehn Geldstücke: ein Fünfliber, einige Zweifränkler und einige Einfränkler. Man zieht nacheinander zwei Geldstücke heraus, ohne sie wieder zurückzulegen. Mit der Wahrscheinlichkeit 2/9 zieht man dabei zwei Zweifränkler.
a) Zeichnen Sie einen schönen grossen Baum!
b) Berechnen Sie die Anzahl der Zwei- und Einfränkler.
c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit im Ganzen mehr als
5 Franken zu ziehen?
d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit im Ganzen genau
3 Franken zu ziehen?
e) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit zwei gleiche Geldstücke zu ziehen?
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TOP Aufgabe 13
Der Fahrer Ferdinand des Lieferwagens der Teigwarenfabrik hat folgendes festgestellt:
Ampeln (A), die vor unbedeutenden Einmündungen stehen,
sind im Schnitt während 3 von 10 Minuten rot.
Ampeln (B) die an einer normalen Kreuzung placiert sind,
zeigen 5 von 10 Minuten rot.
Ampeln (C) an komplizierten Kreuzungen sind gar
während 8 von 10 Minuten auf rot.
Vernachlässigen Sie die Orange-Phase und vergessen Sie eine allfällige grüne Welle!
a) Ferdinand muss von jeder Sorte eine Ampel passieren.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei rot sind?
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur C grün ist?
b) An einer Strasse trifft Ferdinand auf 4 Ampeln des Typs A.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle grün sind?
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine grün ist?
c) Wie viele Kreuzungen vom Typ C muss er passieren,
damit er mit mehr als 90% Wahrscheinlichkeit auf mindestens eine Grüne trifft?
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