Eine Ebene hat die Gleichung E: 4x+5y+20z=80 und alle
Kugeln sind gleich gross
. |
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a) |
Berechnen Sie den Neigungswinkel der Ebene E gegenüber der
xy-Ebene. |
b) |
Die rote Kugel mit der Gleichung
x2+y2+z2-10x+40y-100z+2484=0 fällt senkrecht, d. h. parallel zur z-Achse, nach unten und
hinterlässt in der Ebene E ein Loch in Form einer Ellipse.
Wo ist der Mittelpunkt des Lochs? Wie gross ist der kleinste Durchmesser
des Lochs? |
c) |
Nun fällt die blaue Kugel mit Mittelpunkt (19|-3|50)
und Radius 21 herunter.
Wo ist der Mittelpunkt der Kugel, wenn sie die Ebene zum ersten Mal
berührt und wo ist der Berührungspunkt? (Gute Skizze
empfehlenswert!) |
d) |
Die grüne Kugel berührt die Ebene E im Punkt (30|-24|z) und
rollt auf dem kürzesten Weg die Ebene herunter.
Berechnen Sie die Achsenabschnitte der Ebene und die Gleichung der
Schnittgeraden von E mit der xy-Ebene.
Beschreiben Sie die Gerade, auf der die Kugel nach unten rollt, in Worten und
berechnen Sie eine Gleichung dieser Geraden. |
e) |
Die gelbe Kugel schliesslich rollt auf der Geraden g nach unten.
Auf welcher Geraden (Gleichung gesucht) rollt sie in der xy-Ebene weiter?
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[Matur Frauenfeld 2002 Flü] |